اول بگویید اوت را برای چه چیزی می‌شمارید
در هولدم، اوت کارتی است که با آمدنش دست شما بهتر می‌شود. برای شمردن اوت‌ها، اول باید بگویید منظورتان از «بهتر» چیست. کارتی که استریت یا فلاش می‌سازد، الزاماً شما را از حریف جلو نمی‌اندازد. حتی اگر در ترن جلو بیفتید، ممکن است در ریور ببازید.
در این درس، ابتدا کارت‌های تکمیل‌کنندهٔ یک ترکیب مشخص را می‌شماریم و بعد می‌بینیم چرا این شمارش به‌تنهایی احتمال برد را نشان نمی‌دهد. «دراو» یعنی ترکیب موردنظر هنوز کامل نشده و برای ساختنش به کارت‌های بعدی نیاز دارید.
پیش‌نیاز، شناخت بهترین پنج کارت در درس تشخیص دست برنده و ترتیب فلاپ، ترن و ریور در مراحل یک دست هولدم است. مثال‌ها با دستهٔ استاندارد ۵۲کارتی، بدون جوکر و با کارت‌های متمایز ساخته شده‌اند.
مثال اول: چرا ۹ کارت دل باقی مانده است؟
دو کارت شما
فلاپ
آس و شاه دل را دارید و روی میز بی‌بی دل، ۷ دل و ۲ گشنیز است. از ۱۳ کارت دل، چهار کارت را می‌بینید؛ پس ۹ دلِ دیگر می‌توانند فلاش شما را کامل کنند: ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۸، ۹، ۱۰ و سرباز دل.
این ۹ کارت فقط برای هدفِ «ساختن فلاش» شمرده شده‌اند. آس یا شاهِ یک خال دیگر ممکن است جفت بسازد، اما فلاش نمی‌سازد؛ بنابراین آن‌ها را به این فهرست اضافه نمی‌کنیم. هیچ کارت حریف هم در این مثال معلوم نیست.
یک کارت می‌بینید یا دو کارت؟
روی فلاپ، دو کارت خودتان و سه کارت میز را می‌شناسید: پنج کارت معلوم و ۴۷ کارت نامعلوم. از این ۴۷ کارت، ۹ کارت دل است. اگر ترن ۳ پیک باشد، حالا شش کارت معلوم و ۴۶ کارت نامعلوم دارید؛ هنوز همان ۹ دل باقی‌اند.
ترنِ بدون دل در این مثال
| پرسش | محاسبه | تقریب تا دو رقم اعشار |
|---|---|---|
| فلاپ تا ترن؛ فقط کارت بعدی | 9 / 47 | ۱۹٫۱۵٪ |
| پس از ترنِ ۳ پیک؛ فقط ریور | 9 / 46 | ۱۹٫۵۷٪ |
| از فلاپ تا ریور؛ دست‌کم یک دل در مجموعِ دو کارت | 1 − (38 / 47) × (37 / 46) | ۳۴٫۹۷٪ |
برای حساب‌کردن احتمال آمدن دست‌کم یک دل در دو کارت بعدی، راه ساده این است که احتمالِ «هیچ دلی نیاید» را از یک کم کنیم. ابتدا ۳۸ کارت غیردل از ۴۷ کارت داریم؛ اگر کارت اول غیردل باشد، برای کارت دوم ۳۷ غیردل از ۴۶ کارت می‌ماند. نتیجه حدود ۳۵٪ است، نه جمع سادهٔ دو احتمالِ حدود ۱۹٪؛ جمع ساده، حالتی را که هر دو کارت دل‌اند دوبار می‌شمارد.
عددِ دوکارتی فقط وقتی به پرسش شما مربوط است که هر دو کارت را واقعاً ببینید. پرداخت برای دیدن ترن، لزوماً دیدن ریور را تضمین نمی‌کند؛ ممکن است در دور بعد با تصمیم دیگری روبه‌رو شوید. این درس دربارهٔ احتمال کارت‌هاست، نه توصیه به کال یا تضمین سود.
مبنای این محاسبه، اطلاعاتی است که شما دارید و این فرض که کارت‌ها به‌صورت تصادفی بُر زده شده‌اند. کارت‌های ندیدهٔ حریف، بازیکن فولدکرده و کارت سوخته را فقط چون از دسته جدا شده‌اند، از ۴۷ کم نمی‌کنیم؛ هنوز نمی‌دانید آن کارت‌ها چه هستند. اگر کارت مشخص دیگری دیده شود، باید هم تعداد کارت‌های نامعلوم و هم فهرست اوت‌ها را دوباره بررسی کنید. اطلاعات دربارهٔ دست احتمالی حریف نیز می‌تواند بر برآورد دقیق‌تر اثر بگذارد.
چرا ۹ اوت فلاش و ۸ اوت استریت روی‌هم ۱۵ کارت می‌شوند؟
دو کارت شما در مثال دوم
فلاپ مثال دوم
با ۹ و ۸ دل روی فلاپِ ۷ دل، ۶ گشنیز و ۲ دل، هر دل فلاش می‌سازد: ۹ کارت. هر ۵ یا هر ۱۰ نیز استریت می‌سازد: چهار ۵ و چهار ۱۰، در مجموع ۸ کارت.
دو کارتی که در هر دو فهرست‌اند
۵ دل و ۱۰ دل در هر دو فهرست آمده‌اند، ولی هرکدام فقط یک کارت‌اند. بنابراین ۹ + ۸ − ۲ = ۱۵ کارت متمایز داریم که با آمدن یکی در ترن، دست‌کم یکی از این دو ترکیب را کامل می‌کند. این عدد نه ۱۷ است و نه تعداد تضمین‌شدهٔ کارت‌های برنده. آمدن ۵ دل یا ۱۰ دل هم در این مثال استریت‌فلاش نمی‌سازد؛ پنج کارتِ پشت‌سرهمِ هم‌خال ندارید.
فلاش می‌سازید؛ چرا ممکن است هنوز عقب باشید؟
به مثال آس و شاه دل و فلاپِ بی‌بی دل، ۷ دل و ۲ گشنیز برگردیم. این بار در مثال آموزشی، دو کارت حریف را هم معلوم فرض می‌کنیم: بی‌بی پیک و بی‌بی خشت. حریف سه بی‌بی دارد. اکنون هفت کارت معلوم‌اند و قبل از ترن ۴۵ کارت نامعلوم داریم؛ دیگر فرمول ۹ از ۴۷ برای این اطلاعات درست نیست.
دو کارت معلومِ حریف
اگر ترن ۲ دل باشد
فلاش شما کامل می‌شود، اما حریف سه بی‌بی و دو ۲ دارد: فول‌هاوس از فلاش قوی‌تر است. این کارت دست شما را بهتر کرده، اما شما را از حریف جلو نینداخته است. به چنین کارتی که ترکیب را کامل می‌کند ولی شما را برنده نمی‌کند، اوتِ آلوده می‌گویند.
مسیر دیگر: ترن سرباز دل، سپس ریور ۷ پیک
در مسیر دوم، با آمدن سرباز دل روی ترن، فلاش شما از سه بی‌بی جلو می‌افتد. اما اگر ریور ۷ پیک باشد، حریف با سه بی‌بی و دو ۷ فول‌هاوس می‌سازد و برنده می‌شود. این بار کارت ترن شما را جلو انداخت، ولی حریف در ریور دوباره سبقت گرفت.
پس «احتمال تکمیل ترکیب»، «احتمال برد» و «سهم مورد انتظار از پات یا اِکوئیتی» یکی نیستند. اِکوئیتی به دست یا دامنهٔ دست‌های حریف، کارت‌های بعدی و سهم شما در تساوی‌ها هم وابسته است. درصدهای جدول فقط به آمدن دل مربوط‌اند؛ آن‌ها را درصد برد نخوانید.
قاعدهٔ ۲ و ۴، میان‌بُر تقریبی است
برای یک برآورد ذهنیِ ساده، تعداد اوت‌ها را برای یک کارتِ باقی‌مانده حدوداً در ۲، و برای دیدن هر دو کارت از فلاپ در ۴ ضرب می‌کنند. برای ۹ اوت، ۱۸٪ و ۳۶٪ به دست می‌آید؛ جدول دقیق‌ترِ همین مثال حدود ۱۹٪ و ۳۵٪ بود.
این قاعده فرمول دقیقی نیست؛ با زیادشدن تعداد اوت‌ها، خطایش هم می‌تواند بیشتر شود. همچنین مشکل اوت‌های مشترک یا آلوده را حل نمی‌کند. اول مشخص کنید چه کارت‌هایی معلوم‌اند، چند کارت دست شما را کامل می‌کنند و قرار است یک کارت ببینید یا دو کارت. دراوِ بک‌دور، یا «پشت‌در»، برای تکمیل به دو کارت مناسبِ پیاپی نیاز دارد؛ آن را یک اوتِ فوری برای کارت بعدی نشمارید.
سه تمرین کوتاه با دلیل پاسخ
پیش از بازکردن پاسخ، هدفِ شمارش و تعداد کارت‌های معلوم را برای خودتان مشخص کنید.
۱. در مثال ۹ و ۸ دل، چرا ۹ اوت فلاش و ۸ اوت استریت روی‌هم ۱۷ نمی‌شوند؟
۵ دل و ۱۰ دل در هر دو فهرست هستند. هر کارت فقط یک بار شمرده می‌شود: ۹ + ۸ − ۲ = ۱۵ کارت متمایز. این عدد تعداد کارت‌های سازندهٔ یکی از دو ترکیب است، نه تضمین برد.
۲. با آس و شاه دل روی فلاپِ بی‌بی دل، ۷ دل و ۲ گشنیز، فقط احتمالِ دل آمدنِ ترن را می‌خواهیم. حدود ۱۹٪ یا ۳۵٪؟
حدود ۱۹٪؛ برای یک کارت، ۹ کارت دل در میان ۴۷ کارت نامعلوم داریم. حدود ۳۵٪ مربوط به دیدن هر دو کارتِ ترن و ریور و آمدن دست‌کم یک دل است؛ این دو پرسش یکی نیستند.
۳. در برابر بی‌بی پیک و بی‌بی خشت، روی همان فلاپ، ترنِ ۲ دل چه نتیجه‌ای دارد؟
شما فلاش می‌سازید، ولی حریف با سه بی‌بی و دو ۲ فول‌هاوس دارد و جلوست. بهترشدن ترکیب شما به معنی جلو افتادن نیست. چون دو کارت حریف هم معلوم‌اند، قبل از ترن ۴۵ کارت نامعلوم داریم، نه ۴۷.
منبع و ادامهٔ یادگیری
آموزش شمارش اوت‌ها در PokerStars Learn (انگلیسی)، مفاهیم اوت، هم‌پوشانی و قاعدهٔ تقریبی ۲ و ۴ را توضیح می‌دهد. مثال‌ها و تمرین‌های این صفحه مستقل‌اند. درصدهای دقیق جدول از شمارش کارت‌های همین مثال، بدون معلوم‌فرض‌کردن کارت‌های حریف، به دست آمده‌اند؛ این درصدها تضمین نتیجه نیستند.
برای مرور اینکه چه ترکیبی برنده است، تشخیص دست برنده را ببینید. برای قدم بعدیِ محاسبات، پات‌آدز و هزینهٔ کال به فارسی تفاوت قیمت کال و احتمال موردنیاز را توضیح می‌دهد؛ احتمال ساختن فلاش را بدون بررسی حریف، معادل اِکوئیتی نگذارید. درس پات‌آدز (انگلیسی) هم برای مطالعهٔ تکمیلی در دسترس است.
این مثال‌های ثابت را پس از پایان دست مطالعه کنید؛ به حساب کاربری یا واردکردن اطلاعات بازی واقعی نیازی نیست. یادگیری احتمال، تضمین برد نیست.