اِکوئیتی میانگینِ سهم شما از پات است
در این درس، Equity یا اِکوئیتی، سهمِ مورد انتظار از یک پاتِ مشترک در مقایسهٔ نهاییِ کارت‌هاست. در هر نتیجه، بردِ کامل سهمِ ۱، باخت سهمِ صفر و تساویِ دونفره سهمِ یک‌دوم دارد. احتمالِ هر نتیجه را در سهمِ همان نتیجه ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را جمع می‌کنیم.
اِکوئیتیِ دونفره = احتمالِ بردِ کامل + نصفِ احتمالِ تساوی
پس اگر تساوی ممکن باشد، درصدِ بردِ کامل و اِکوئیتی یک عدد نیستند. در تساویِ سه‌نفرهٔ یک پاتِ مشترک، سهمِ هر نفر یک‌سوم است، نه یک‌دوم. اگر پات جانبی وجود داشته باشد یا همهٔ بازیکنان حق بردن یک پات را نداشته باشند، باید هر پات را جداگانه حساب کنیم.
مثال‌ها مربوط به هولدم استاندارد با ۵۲ کارت‌اند. دو بازیکن تا مقایسهٔ نهایی کارت‌ها در دست می‌مانند و برای یک پات مشترک بازی می‌کنند. رِیک، ژتون اضافهٔ تقسیم‌ناپذیر و پرداخت بعدی نداریم. این فرض‌ها محاسبه را ساده می‌کنند و پیشنهاد کال یا آل‌این نیستند. برای حل تمرین‌ها به حساب کاربری یا شرکت در بازی نیازی نیست.
برای هر ریور، بهترین پنج کارتِ هر دو نفر را مقایسه کنید
روی ترن، چهار کارت میز معلوم است. اگر دو کارتِ هر یک از دو بازیکن را هم در تمرین معلوم بگیریم، هشت کارت را می‌شناسیم و ۵۲ − ۸ = ۴۴ کارت برای ریور باقی می‌ماند. با این فرض که کارت‌ها به‌صورت تصادفی بُر زده شده‌اند و اطلاعات دیگری نداریم، احتمال آمدن هر یک از این ۴۴ کارت برابر است.
- هشت کارت معلوم را از دسته کنار بگذارید؛ هیچ کارتی نباید دوبار در شمارش بیاید.
- هر کارتِ باقی‌مانده را یک‌بار در جای ریور بگذارید.
- برای هر نفر بهترین پنج کارت از هفت کارت را پیدا کنید؛ نتیجه را برد، تساوی یا باختِ نفرِ موردنظر بنویسید.
- تعدادِ بردها به‌علاوهٔ نصفِ تساوی‌ها را بر ۴۴ تقسیم کنید.
تعدادِ ۴۴ کارت را به همهٔ وضعیت‌ها تعمیم ندهید. اگر فقط دو کارتِ خودتان و چهار کارتِ میز معلوم باشند، ۴۶ کارتِ ناشناخته دارید؛ اما برای محاسبهٔ اِکوئیتی باید دست‌های ممکنِ حریف را هم مدل کنید. کارت‌های سوخته یا فولدشده‌ای که ندیده‌اید، کارتِ معلوم محسوب نمی‌شوند. درس اوت و احتمال دربارهٔ شمارشِ تکمیلِ ترکیب است؛ اینجا نتیجهٔ هر دو دست را مقایسه می‌کنیم.
از ۹ دلِ باقی‌مانده، فقط ۷ دل برنده‌اند
چهار کارتِ مشترک تا ترن
دو کارتِ ما
دو کارتِ معلومِ حریف در تمرین
حریف سه‌تاییِ بی‌بی دارد و ما منتظر فلاشِ دل هستیم. چهار دل معلوم است: آس و شاهِ ما، بی‌بی و ۷ میز. از ۱۳ دل، ۹ دل باقی می‌ماند؛ اما ۲ دل و ۹ دل برای ما برد نمی‌آورند.
دو دل که فلاش می‌سازند، اما دست ما را برنده نمی‌کنند
با ۲ دل، حریف سه بی‌بی و دو ۲ دارد؛ با ۹ دل، سه بی‌بی و دو ۹. هر دو فول‌هاوس‌اند و از فلاشِ ما قوی‌ترند. این دو کارت دستمان را بهتر می‌کنند، اما اوتِ برد نیستند.
ریورهای برنده دقیقاً ۳، ۴، ۵، ۶، ۸، ۱۰ و سربازِ دل‌اند. با دیگر ریورها نمی‌بریم و هیچ تساوی هم نداریم. در نتیجه، احتمالِ تکمیلِ فلاش ۹ ÷ ۴۴ ≈ ۲۰٫۴۵٪ است، ولی اِکوئیتی فقط ۷ ÷ ۴۴ ≈ ۱۵٫۹۱٪.
| نتیجه | تعداد ریور |
|---|---|
| بردِ کامل | ۷ |
| تساوی | ۰ |
| باخت | ۳۷ |
درصدِ ۱۵٫۹۱ با گردکردن نوشته شده است؛ کسرِ ۷ از ۴۴ دقیق است. این نتیجه فقط برای همین کارت‌ها و همین دستِ حریف است، نه برای هر فلاش‌دراو یا هر سه‌تایی.
صفر درصد باخت، اما فقط نصفِ پات
چهار کارت میز در مثالِ تساوی
دو کارتِ ما در مثالِ تساوی
دو کارتِ حریف در مثالِ تساوی
هر دو بازیکن با استفاده از کارت ۱۰ در دست خود، استریتِ آس‌بالا دارند. با هرکدام از ۴۴ ریورِ ممکن، بهترین دستِ نهاییِ هر دو همچنان استریتِ آس بالاست. فقط یک کارت مانده و خال‌های این مثال اجازهٔ فلاش به هیچ‌کدام نمی‌دهند؛ جفت‌شدنِ میز هم با این کارت‌ها دستِ قوی‌تری نمی‌سازد.
بردِ کامل صفر، باخت صفر و تساوی ۴۴ حالت است؛ پس (۰ + ۴۴ ÷ ۲) ÷ ۴۴ = ۵۰٪. اگر پاتِ مشترکِ نهایی ۲۰۰ چیپ باشد، در تمام حالت‌های همین تمرین ۱۰۰ چیپ به هر نفر می‌رسد. این ۱۰۰ «سود خالص» نیست؛ هزینهٔ قبلی و فعلی را جدا حساب می‌کنیم.
همان کارت‌های ما، اما یک دستِ دیگر برای حریف
به کارت‌های میز و دستِ ما در مثالِ اول برگردید؛ فقط فرضِ دستِ حریف را عوض کنید:
دستِ جایگزینِ حریف؛ بی‌بی پیک و سرباز خشت
حریف حالا جفتِ بی‌بی دارد، نه سه‌تایی. هر ۹ دل ما را برنده می‌کند؛ سه آس و سه شاهِ غیرِدل هم با ساختنِ جفتِ بالاتر برنده‌اند. جمعاً ۱۵ ریورِ برنده، صفر تساوی و ۲۹ ریورِ بازنده داریم: ۱۵ ÷ ۴۴ ≈ ۳۴٫۰۹٪. بدون تغییرِ کارت‌های ما یا میز، اِکوئیتی عوض شد.
در بازی معمولاً کارتِ حریف معلوم نیست. با یک دامنهٔ دست با وزن‌های مشخص می‌توانیم چند دست ممکن را در نظر بگیریم و به هرکدام وزنی بدهیم. برای تمرین، دامنه را عمداً فقط به همین دو ترکیبِ دقیق با همین خال‌ها محدود می‌کنیم؛ نه تمامِ ترکیب‌های دو بی‌بی یا بی‌بی و سرباز، و نه دامنهٔ واقعیِ یک بازیکن.
اگر دو ترکیب وزن برابر داشته باشند، میانگینِ ۷/۴۴ و ۱۵/۴۴ برابر ۱۱/۴۴ = ۲۵٪ است. اگر وزنِ ترکیبِ دو بی‌بی سه برابرِ ترکیبِ دیگر باشد، حساب می‌شود (۳ × ۷ + ۱ × ۱۵) ÷ (۴ × ۴۴) = ۹/۴۴ ≈ ۲۰٫۴۵٪.
| فرضِ دامنه | اِکوئیتیِ ما |
|---|---|
| وزن برابر برای دو ترکیب | ۲۵٪ |
| سه سهم برای دو بی‌بی، یک سهم برای بی‌بی و سرباز | ۲۰٫۴۵٪ |
در هر شاخه، دو کارتِ همان حریف را از دسته حذف می‌کنیم؛ نباید کارت‌های هر دو دستِ جایگزین را هم‌زمان کنار بگذاریم. اگر دست‌ها یا وزن‌ها را نادرست فرض کنیم، دقتِ محاسبه نتیجه را معتبر نمی‌کند. وزن‌های بالا برای آموزش‌اند، نه تخمینِ رفتارِ کسی.
اِکوئیتی به‌تنهایی برای تصمیم‌گیری کافی نیست
با پات‌آدز فرق دارد. پات‌آدز از هزینهٔ کال و پاتِ قابل‌بردن می‌آید؛ اِکوئیتی از کارت‌ها و مدلِ حریف. برای وصل‌کردنِ این دو، پات‌آدز و هزینهٔ کال را بخوانید. در مدلِ بدون رِیک و بدون شرط‌بندیِ بعدی، با ضرب‌کردن اِکوئیتی در پاتِ نهاییِ پس از کال و کم‌کردن هزینهٔ تازهٔ کال، ارزش مورد انتظار کال را به دست می‌آوریم؛ سهمِ پات به‌تنهایی سود نیست.
اثر فولد و تصمیم‌های بعدی را حساب نمی‌کند. ما همهٔ مسیرها را تا مقایسهٔ نهایی شمردیم. اگر پیش از آن فولد کنید، برای دیدن کارت بعدی دوباره هزینه بدهید یا حریف را به فولد برسانید، نتیجهٔ واقعیِ تصمیم فقط از این درصد به دست نمی‌آید. اِکوئیتیِ کارت‌ها با احتمالِ فولدِ حریف یکی نیست.
دربارهٔ یک مدل است، نه وعدهٔ جبران. سهمِ ۲۵٪ نمی‌گوید از چهار دستِ بعدی حتماً یکی را می‌برید. یک برد یا باخت هم درست‌بودنِ دامنه را ثابت نمی‌کند. برای جداکردنِ انتظار از نتیجه، نوسان و نتیجهٔ کوتاه‌مدت را ببینید. بررسیِ کارت‌ها را پس از پایان دست و در چارچوبِ قواعدِ ابزارهای مجاز انجام دهید؛ این صفحه ابزارِ تصمیم‌گیریِ زنده نیست.
سه پرسش برای خواندنِ درستِ درصدها
پیش از بازکردنِ پاسخ، بنویسید عدد دربارهٔ تکمیلِ ترکیب است، بردِ کامل است یا سهمِ پات.
در مثالِ اول، ۹ دلِ باقی‌مانده داریم. چرا اِکوئیتی ۹ تقسیم بر ۴۴ نیست؟
چون ۲ دل و ۹ دل، هم فلاشِ ما را کامل می‌کنند و هم به حریف فول‌هاوس می‌دهند. فقط هفت دل برنده‌اند؛ هیچ ریورِ دیگری هم در این مثال برد یا تساوی نمی‌سازد. پس سهمِ مورد انتظار ۷ تقسیم بر ۴۴، حدود ۱۵٫۹۱٪ است.
در مثالِ استریتِ مشترک، احتمالِ باخت صفر است. آیا اِکوئیتی ۱۰۰٪ داریم؟
نه. بردِ کامل هم صفر است و تمام حالت‌ها تساویِ دونفره‌اند. در هر حالت نصفِ پاتِ مشترک سهمِ ماست، پس اِکوئیتی ۵۰٪ است. احتمالِ نباختن با سهمِ مورد انتظار یکی نیست.
با دامنه‌ای فرضی برای حریف، اِکوئیتیِ دست شما ۲۵٪ محاسبه می‌شود. آیا این عدد به‌تنهایی کال را درست می‌کند؟
نه. اول باید فرضِ دست‌ها و وزن‌ها معقول باشد. سپس هزینهٔ کال و پاتِ قابل‌بردن، شرط‌های احتمالیِ بعدی، هزینه‌ها و امکانِ فولد را بررسی می‌کنیم. ۲۵٪ِ این درس نتیجهٔ یک دامنهٔ فرضی است، نه اندازه‌گیریِ یک حریف واقعی یا دستورِ بازی.
منابع و ادامهٔ یادگیری
آموزش خطاهای شمارش اوت در PokerStars Learn (انگلیسی) توضیح می‌دهد چرا بهبودِ دست همیشه برد نیست. بخشِ تقسیم پات در راهنمای قواعد (انگلیسی) مبنای سهمِ برابر در تساوی است. برای رابطهٔ قیمتِ کال و اِکوئیتی، درس پات‌آدز (انگلیسی) را ببینید؛ در حسابِ این صفحه سهمِ تساوی نیز صریحاً منظور شده است.
مثال‌های کارت و شمارش‌های این درس مستقل‌اند. برای مقایسهٔ بهترین پنج کارت، درسِ تشخیص دستِ برنده را بخوانید. روش ثبت فرض‌ها پیش از دیدن نتیجه هم در درسِ مرور یک دستِ تمام‌شده توضیح داده شده است. این پیوندهای آموزشی پیشنهادِ ثبت‌نام یا شرکت در بازی نیستند.