رنج در پوکر؛ دامنهٔ دست‌ها و شمارش ترکیب

رنج، مجموعه‌ای از دست‌های ممکن است

دامنهٔ دست‌ها یا رنج مجموعهٔ دست‌هایی است که در یک موقعیت برای بازیکن ممکن می‌دانیم. احتمال همهٔ این دست‌ها لزوماً یکسان نیست؛ ممکن است بعضی از آن‌ها را محتمل‌تر بدانیم و وزن بیشتری به آن‌ها بدهیم. رنج به فکرکردن دربارهٔ کارت‌های پنهان کمک می‌کند، اما اطلاع قطعی از آن‌ها نیست.

در درس پات‌آدز و هزینهٔ کال، هزینهٔ تصمیم را از سهم مورد انتظار از پات، یا اِکوئیتی، جدا کردیم. برای برآورد اِکوئیتی باید دست‌های ممکن حریف را هم در نظر بگیریم؛ انتخاب یک دست دلخواه، تصویر کاملی از موقعیت نمی‌دهد. این درس روش فکرکردن با دامنهٔ دست‌ها را توضیح می‌دهد و نمودار آمادهٔ کال یا ریز ارائه نمی‌کند.

مثال‌ها مربوط به هولدم با دستهٔ استاندارد ۵۲کارتی و بدون جوکر هستند. اگر با بهترین پنج کارت آشنا نیستید، ابتدا تشخیص دست برنده را بخوانید.

AQ یک دسته است؛ آس پیک و بی‌بی پیک یک ترکیب

حروف A و Q به‌ترتیب آس و بی‌بی‌اند. AQ بدون پسوند، آس و بی‌بی را با هر خالی در بر می‌گیرد. پسوند s یعنی هم‌خال و o یعنی ناهم‌خال. QQ هم جفتِ بی‌بی است.

ترکیب یا کامبو یعنی دو کارت مشخص با خال‌های معلوم. آس پیک و بی‌بی پیک با بی‌بی پیک و آس پیک، یک ترکیب‌اند؛ عوض‌شدن ترتیب همان دو کارت، دست تازه‌ای نمی‌سازد. هم‌خال‌بودن هم به‌تنهایی به معنی داشتن فلاش نیست.

پیش از معلوم‌شدن کارت‌ها، هر دسته چند ترکیب دارد؟

برای این شمارش اولیه، هنوز هیچ کارتِ مشخصی را از دسته کنار نگذاشته‌ایم:

• جفت بی‌بی: از چهار بی‌بی، دو تا انتخاب می‌کنیم. چهار ضرب‌در سه، ترتیب‌ها را دوبار می‌شمارد؛ با تقسیم بر دو، ۶ ترکیب می‌ماند.
• آس و بی‌بی هم‌خال: برای هر یک از چهار خال، یک جفت مناسب داریم؛ جمعاً ۴ ترکیب.
• آس و بی‌بی ناهم‌خال: هر یک از چهار آس با سه بی‌بیِ غیرهم‌خال همراه می‌شود؛ جمعاً ۱۲ ترکیب.

پس AQ در مجموع ۱۶ ترکیب دارد، نه دو ترکیب به نام‌های هم‌خال و ناهم‌خال. اگر دامنهٔ فرضی فقط QQ، AQs، AQo باشد، سه دسته داریم اما ۲۲ ترکیب مشخص. این دامنه فقط برای تمرین است؛ به موقعیت یا بازیکن واقعی توصیه نشده است.

در کل دسته، ۵۲ × ۵۱ ÷ ۲ = ۱۳۲۶ دستِ دوکارتیِ مشخص وجود دارد. دسته‌بندی رایج آن‌ها ۱۶۹ خانه دارد: ۱۳ جفت، ۷۸ دستهٔ هم‌خال و ۷۸ دستهٔ ناهم‌خال. احتمال همهٔ خانه‌ها برابر نیست، چون تعداد ترکیب‌های آن‌ها فرق می‌کند: ۱۳ × ۶ + ۷۸ × ۴ + ۷۸ × ۱۲ = ۱۳۲۶.

این ۱۳۲۶ حالت پیش از معلوم‌بودن هر کارت است. وقتی دو کارت خودتان را می‌دانید، برای دو کارتِ یک حریف مشخص فقط ۵۰ × ۴۹ ÷ ۲ = ۱۲۲۵ ترکیبِ سازگار با اطلاعات شما می‌ماند. کارت‌های پنهان دیگران را نمی‌توان بدون دانستن هویتشان مثل یک کارت معلوم حذف کرد. اقدام‌های بازیکن نیز می‌توانند احتمالِ حالت‌ها را تغییر دهند؛ شمارش به‌تنهایی رفتار او را توصیف نمی‌کند.

یک بی‌بی در دست شما، یک بی‌بی روی فلاپ

همان دامنهٔ فرضیِ فقط QQ، AQs، AQo را نگه دارید. کارت‌های شما بی‌بی دل و ۹ گشنیز است؛ سپس فلاپِ بی‌بی خشت، ۷ پیک و ۲ دل می‌آید. همهٔ این پنج کارت متمایزند.

بی‌بی دلِ شما، سه ترکیب از شش ترکیب QQ را ناممکن می‌کند. با آمدن بی‌بی خشت روی میز، فقط یک ترکیب می‌ماند:

برای AQ هنوز چهار آس ولی فقط دو بی‌بی باقی است؛ چهار ضرب‌در دو، ۸ ترکیب می‌شود. دو تا هم‌خال‌اند: پیک با پیک و گشنیز با گشنیز. شش تای دیگر ناهم‌خال‌اند. تعداد ترکیب‌های دامنه از ۲۲ به ۱۵ و سپس به ۹ ترکیب رسیده است؛ این کاهش فقط به‌دلیل کارت‌های معلوم است، نه تحلیل شرط‌بندی.

به کارتی که معلوم‌بودن آن برخی ترکیب‌های حریف را ناممکن می‌کند، بلاکر یا کارت مسدودکننده می‌گویند. داشتن یک بی‌بی، همهٔ ترکیب‌های بی‌بی حریف را حذف نمی‌کند. کارت نامعلوم را هم نمی‌توان فقط چون «احتمالاً فولد شده» از شمارش کنار گذاشت.

۹ ترکیب به معنی ۹ احتمال مساوی نیست

در دامنهٔ محدود این مثال، اگر هر ۹ ترکیب در موقعیت موردبررسی وزن برابر داشته باشند، سهم QQ یک‌نهم است. این فرض را نباید فراموش کرد: ممکن است بازیکن با بعضی ترکیب‌ها بیشتر از بقیه به این مرحله برسد، یا دست‌هایی داشته باشد که اصلاً در دامنهٔ فرضی ما نیستند.

یک تمرینِ کاملاً فرضی: پیش از اقدامِ موردبررسی، هر ۹ ترکیب را هم‌احتمال می‌گیریم. فرض کنید حریف آن اقدام را با هر ترکیب QQ و AQs همیشه، ولی با هر ترکیب AQo فقط نصف مواقع انجام دهد. وزن‌ها چنین می‌شوند:

• QQ: یک ترکیب با وزن کامل، جمع وزن ۱.
• AQs: دو ترکیب با وزن کامل، جمع وزن ۲.
• AQo: شش ترکیب با وزن نصف، جمع وزن ۳.

مجموع وزن‌ها ۶ است؛ پس بعد از مشاهدهٔ همان اقدام، سهم QQ در این مدل یک‌ششم می‌شود، نه یک‌نهم. کارت تازه‌ای حذف نشده؛ سهمِ نسبیِ دسته‌ها عوض شده است. این وزن‌ها فرض آموزشی‌اند؛ آن‌ها را برای یک حریف واقعی اندازه نگرفته‌ایم و از یک شرط هم نمی‌توان با قطعیت به آن‌ها رسید.

حتی سهمِ یک دسته در دامنه، احتمالِ برد دست شما نیست. اِکوئیتی به مقایسهٔ کارت‌ها، کارت‌های بعدی و تساوی‌ها هم بستگی دارد. برای همین، «سه دسته»، «نه ترکیب»، «یک‌ششمِ مدل» و «درصد برد» چهار معنای متفاوت دارند.

چه چیزی معلوم است و چه چیزی فرض شماست؟

کارتِ دیده‌شده دلیل قطعی برای حذف ترکیبِ ناسازگار است. اما «چک کرد، پس دست قوی ندارد» یک برداشت رفتاری است، نه قانون کارت‌ها. بازیکن می‌تواند با دست قوی چک کند یا با دست ضعیف شرط ببندد. یک اقدام به‌تنهایی همهٔ دست‌های یک دسته را ناممکن نمی‌کند.

برای مرور یک دستِ تمام‌شده، ابتدا کارت‌های معلوم و ترتیب اقدام‌ها را بنویسید؛ سپس دامنهٔ فرضی و دلیل وزن‌دادن به آن را مشخص کنید. موقعیت و ترتیب نوبت، تعداد ژتون‌های در اختیار بازیکنان و اقدام‌های قبلی به تفسیر موقعیت کمک می‌کنند، ولی هیچ‌کدام به‌تنهایی کارت‌های پنهان را آشکار نمی‌کنند.

اگر نتیجه فقط با یک فرضِ بسیار خاص دربارهٔ حریف درست می‌شود، آن را نتیجهٔ قطعی ننامید. دامنه را با اطلاعات تازه اصلاح کنید و میان «از نظر کارت ممکن است» و «در مدل من محتمل است» فرق بگذارید.

سه تمرین با دلیل پاسخ

برای دو سؤال اول، همان پنج کارتِ معلومِ مثال فلاپ را در نظر بگیرید.

منابع و ادامهٔ یادگیری

• معرفی ترکیب‌های دست در PokerStars Learn (انگلیسی)، برای تفاوت جفت، هم‌خال، ناهم‌خال و اثر کارت معلوم.
• مفهوم دامنهٔ دست‌ها (انگلیسی)، برای فکرکردن به چند دست ممکن به‌جای یک حدس قطعی.

برای جداکردن شمارش کارت‌های تکمیل‌کننده از احتمال برد، اوت‌ها و احتمال کامل‌شدن دست را ببینید. این مثال‌های ثابت را پس از پایان دست مطالعه کنید؛ به حساب کاربری یا واردکردن اطلاعات بازی واقعی نیازی نیست و نمودار تصمیم آماده‌ای هم ارائه نمی‌شود. یادگیری این مفاهیم تضمین نتیجه یا توصیه به بازی نیست.

بازگشت به مسیر آموزش فارسی