بردنِ یک حریف، بردنِ پات نیست
پاتِ چندنفره یا Multiway pot در این درس یعنی موقعیتی پس از فلاپ که هنوز دست‌کم سه بازیکن در آن حضور دارند. برای بردنِ کاملِ یک پات در نمایشِ کارت‌ها، باید بهترین دست را میانِ همهٔ بازیکنانی که حق بردن همان پات را دارند داشته باشید؛ اگر بهترین دست مشترک باشد، سهم میان برندگان تقسیم می‌شود.
مثالِ زیر یک پاتِ مشترک و بدون پاتِ جانبی دارد. محاسبهٔ آن با جداکردنِ پات اصلی و جانبی فرق دارد: اینجا هر سه نفر حق بردن کل پات را دارند، اما شانس بردشان برابر نیست. اگر آن مفاهیم تازه‌اند، ابتدا تشخیصِ دستِ برنده و اِکوئیتی و سهمِ پات را بخوانید.
چهار کارتِ میز و سه دست که هم‌زمان در بازی‌اند
این مثال، ترن یک دست فرضی هولدم را نشان می‌دهد و برای مطالعه پس از پایان دست است. هر سه دست را برای حسابِ دقیق نشان داده‌ایم؛ در بازیِ معمول از کارت‌های خصوصیِ دیگران خبر نداریم. فعلاً فرض می‌کنیم هر سه نفر تا نمایشِ کارت‌ها می‌مانند، هیچ پرداختِ دیگری نداریم و رِیک یا هزینه‌ای از پات کم نمی‌شود.
میز تا ترن؛ ۱۰ پیک، ۸ پیک، ۲ خشت و ۲ گشنیز
ما؛ آس پیک و شاه پیک
حریف اول؛ بی‌بی پیک و سرباز پیک
حریف دوم؛ ۹ دل و ۹ خشت
ده کارتِ معلوم داریم: چهار کارتِ میز و شش کارتِ خصوصی. پس ۴۲ کارتِ ممکن برای ریور باقی می‌ماند. این سه دست، سه احتمالِ جایگزین برای یک حریف نیستند؛ هم‌زمان وجود دارند و یک کارت مشخص نمی‌تواند هم‌زمان در دست دو نفر باشد.
در همین ترن، همه از جفتِ ۲ روی میز استفاده می‌کنند. حریف دوم با جفتِ ۹ خود، دو جفتِ ۹ و ۲ دارد و فعلاً جلو است. ما و حریف اول دراوِ فلاش داریم، اما کامل‌شدنِ فلاش الزاماً برای بردن کافی نیست.
هفت پیک باقی مانده، اما فقط پنج پیک ما را برنده می‌کند
شش پیک در کارت‌های معلوم است؛ هفت پیکِ باقی‌مانده عبارت‌اند از ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷ و ۹ پیک. با ۳ تا ۷ پیک، فلاشِ آس‌بالای ما هر دو حریف را می‌برد. دو کارتِ دیگر نتیجهٔ متفاوتی دارند:
- ۲ پیک: ما فلاش می‌سازیم، اما حریف دوم با سه ۲ و دو ۹، فول‌هاوس دارد و برنده است.
- ۹ پیک: ما فلاش و حریف دوم فول‌هاوسِ ۹ روی ۲ می‌سازد؛ اما حریف اول با بی‌بی، سرباز، ۱۰، ۹ و ۸ پیک، استریت‌فلاش دارد و هر دو را می‌برد.
سه آس و سه شاهِ غیرپیک نیز ما را برنده می‌کنند؛ با آمدن هرکدام، دو جفتِ آس و ۲ یا شاه و ۲ می‌سازیم. بنابراین بردِ ما به فلاش محدود نیست: ۵ + ۶ = ۱۱ ریورِ برنده داریم.
| برندهٔ کامل | تعداد ریور | سهمِ پات |
|---|---|---|
| ما؛ آس پیک و شاه پیک | ۱۱ | ۲۶٫۱۹٪ |
| حریف اول؛ بی‌بی پیک و سرباز پیک | ۷ | ۱۶٫۶۷٪ |
| حریف دوم؛ ۹ دل و ۹ خشت | ۲۴ | ۵۷٫۱۴٪ |
حریف اول با ۹ پیک، سه سرباز و سه بی‌بیِ غیرپیک می‌برد: هفت ریور. در ۲۴ ریور دیگر، حریف دوم برنده است. مثلاً ۹ گشنیز به حریف اول استریت می‌دهد، ولی فول‌هاوسِ حریف دوم قوی‌تر است. جمعِ سهم‌ها ۱۰۰٪ است؛ یک پات را سه بار حساب نمی‌کنیم.
اگر تساوی داشتیم، سهمِ همان ریور را بین برندگان تقسیم می‌کردیم؛ مثلاً هر نفر در تساویِ سه‌نفره یک‌سوم می‌گرفت. اینجا چون تساوی نداریم، درصدِ بردِ کامل و اِکوئیتی برابرند. با تغییرِ کارت‌ها یا دامنه‌ها، این برابری لزوماً باقی نمی‌ماند.
دو مقایسهٔ جدا، دو اتفاقِ مستقل نیستند
برای روشن‌شدنِ خطا، همان ده کارتِ معلوم و همان ۴۲ ریور را نگه داریم و فقط نتیجهٔ مقایسه‌ها را جدا بخوانیم: ما حریف اول را روی ۳۴ ریور می‌بریم و حریف دوم را روی ۱۱ ریور. حاصلِ ضربِ ۳۴/۴۲ × ۱۱/۴۲ حدود ۲۱٫۲۰٪ است؛ اما سهم ما در همین مدل ۱۱/۴۲ ≈ ۲۶٫۱۹٪ بود.
علت این است که همان یک ریور هر دو مقایسه را تعیین می‌کند. در این مثال، هر ۱۱ ریوری که حریف دوم را می‌برد، حریف اول را هم می‌برد. اگر بخواهیم ضرب کنیم، عاملِ دوم باید شرطی باشد: از میانِ ۳۴ ریورِ برنده مقابلِ حریف اول، چند ریور حریف دوم را هم می‌برد؟
۳۴/۴۲ × ۱۱/۳۴ = ۱۱/۴۲
این مقایسه‌ها شبیه‌سازیِ دو دستِ دونفرهٔ تازه نیستند؛ کارت‌های بازیکن سوم همچنان معلوم و خارج از دسته‌اند. حذفِ او و نامعلوم‌گرفتنِ کارت‌هایش، مسئلهٔ دیگری با دستهٔ متفاوت می‌سازد. در بررسیِ دامنه‌ها هم باید ترکیب‌های هم‌زمانِ ممکن و وزنشان را حساب کرد، نه دست‌هایی که یک کارت را دوبار مصرف می‌کنند.
سه‌نفره بودن، مرزِ کال را خودبه‌خود یک‌سوم نمی‌کند
حالا همین کارت‌ها را در یک تصمیمِ کاملاً مشخص بگذاریم: پیش از اقدامِ ترن، پات ۹۰ چیپ است و هر نفر ۳۰ چیپِ باقی‌مانده دارد. حریف اول ۳۰ چیپ آل‌این می‌شود و حریف دوم تمامِ ۳۰ چیپش را کال می‌کند. نوبتِ ماست؛ کالِ ما ۳۰ چیپ هزینه دارد. بعد از آن، هر سه آل‌این‌اند و شرط‌بندی تمام است.
۹۰ + ۳۰ + ۳۰ + ۳۰ = ۱۸۰ چیپ؛ پاتِ نهاییِ مشترک
بدون رِیک و پاتِ جانبی، مرزِ سربه‌سرِ این کال ۳۰/۱۸۰ ≈ ۱۶٫۶۷٪ است. سهمِ ما در مدلِ کارت‌های معلوم ۱۱/۴۲ ≈ ۲۶٫۱۹٪ بود؛ کمتر از یک‌سوم، اما بیشتر از آستانهٔ سربه‌سرِ این کال.
| مقدار | چیپ |
|---|---|
| پاتِ قابل‌بردن پس از کال | ۱۸۰ |
| هزینهٔ تازهٔ کال | ۳۰ |
| میانگینِ تغییر نسبت به فولد | +۱۷٫۱۴ |
محاسبهٔ میانگین (۱۱/۴۲ × ۱۸۰) − ۳۰ ≈ +۱۷٫۱۴ چیپ است. فولد از همین نقطه تغییرِ تازه‌ای ندارد؛ زیان یا هزینهٔ قبلیِ دست را پاک نمی‌کند. این نتیجه دربارهٔ همین مثال با کارت‌های معلوم است، و به معنیِ مناسب‌بودن کال با آس‌شاه در هر پات سه‌نفره نیست.
اگر هنوز کسی بعد از ما تصمیم داشته باشد، ممکن است ریز کند یا فولد کند؛ نباید کالِ آیندهٔ او را قطعی به پات اضافه کنیم. اگر چیپ برای دورِ بعد باقی باشد، پرداخت‌های آینده هم مطرح‌اند. اگر فقط در پاتِ اصلی سهم داشته باشیم، پاتِ جانبیِ دیگران در قیمتِ کالِ ما جا نمی‌گیرد. این تفاوت‌ها را با پات‌آدز و پاتِ جانبی جدا بررسی کنید.
فولدِ یک نفر لزوماً دست را تمام نمی‌کند
در یک مثالِ رفتاریِ جدا، اگر در برابر دو حریف شرط ببندیم، برای گرفتنِ فوریِ پات باید هر دو فولد کنند. فرض کنید احتمالِ فولدِ نفر اول ۶۰٪ باشد و پس از فولدِ او، نفر دوم در ۵۰٪ حالت‌ها فولد کند. احتمالِ فولدِ هر دو ۶۰٪ × ۵۰٪ = ۳۰٪ است، نه ۶۰٪ و نه ۱۱۰٪.
عبارتِ «پس از فولدِ او» مهم است. دو درصدِ عمومی و بدون شرط را نمی‌توان خودکار ضرب کرد؛ کارت‌های ممکن، ترتیبِ اقدام و واکنشِ نفر اول ممکن است رفتارِ نفر دوم را تغییر دهند. اگر کسی کال کند، شاخه‌های دیگری داریم که باید جدا حساب شوند. برای مدلِ پایهٔ دونفره، نیمه‌بلوف و فولد اکوئیتی را ببینید؛ نتیجهٔ آن را بدون تغییرِ فرض‌ها به چند نفر تعمیم ندهید.
برای مرورِ یک دستِ تمام‌شده، اول بنویسید چه کسانی حق بردن هر پات را دارند، در هر پات چند چیپ هست و نوبت‌های باقی‌مانده به چه ترتیبی‌اند؛ سپس کارت‌های معلوم را از دامنه‌ها و فرض‌های رفتاری جدا کنید. تعدادِ حریفان به‌تنهایی نسخهٔ «همیشه چک»، «هرگز بلوف» یا اندازهٔ ثابتِ شرط نمی‌دهد. این صفحه برای یادگیری و مرور پس از پایان دست است و ابزار تصمیم‌گیریِ زنده نیست.
سه تمرین برای بررسیِ فرض‌ها
قبل از بازکردنِ پاسخ، روشن کنید دربارهٔ بهترین دست، احتمالِ مشترک یا قیمتِ کال صحبت می‌کنید.
هفت پیک باقی مانده است؛ آیا هر هفت پیک ما را برنده می‌کند؟
نه؛ فقط ۳، ۴، ۵، ۶ و ۷ پیک برنده‌اند. با ۲ پیک، فول‌هاوسِ حریف دوم فلاشِ ما را می‌برد؛ با ۹ پیک، استریت‌فلاشِ حریف اول از هر دو دست قوی‌تر است. حتی فلاشِ آس‌بالا هم در این دو حالت بهترین دست نیست.
اگر شانسِ بردنِ هر حریف را جدا بدانیم، چرا آن دو درصد را مستقیم ضرب نکنیم؟
چون هر دو مقایسه به همان یک ریور وابسته‌اند. در همین دستهٔ ۴۲ کارتی، ما روی ۳۴ ریور حریف اول و روی ۱۱ ریور حریف دوم را می‌بریم؛ هر ۱۱ ریورِ گروه دوم در گروه اول هم هست. نتیجهٔ مشترک ۱۱ از ۴۲ است، نه حاصلِ ضربِ ۳۴/۴۲ و ۱۱/۴۲.
در مثالِ کالِ ۳۰ چیپ برای پاتِ نهاییِ ۱۸۰ چیپی، آیا چون سه نفر هستیم باید بیش از ۳۳٫۳۳٪ اِکوئیتی داشته باشیم؟
نه؛ مرزِ این کال از هزینه و پاتِ قابل‌بردن می‌آید: ۳۰/۱۸۰، یعنی حدود ۱۶٫۶۷٪. با سهمِ ۱۱/۴۲ و تمام‌شدنِ شرط‌بندی، میانگینِ تغییرِ چیپ نسبت به فولد حدود +۱۷٫۱۴ است. تعداد بازیکنان به‌تنهایی قیمتِ کال یا سهمِ برابرِ هر نفر را تعیین نمی‌کند.
منابع و ادامهٔ یادگیری
مقدمهٔ پات‌های چندنفره در PokerStars Learn (انگلیسی) تفاوت پات چندنفره با بازی دونفره را معرفی می‌کند. راهنمای قواعد و تقسیم پات (انگلیسی) نیز حقِ رقابت برای پاتِ جانبی و تقسیمِ پاتِ مساوی را توضیح می‌دهد. مثالِ کارت‌ها و شمارشِ ریورها در این درس مستقل‌اند.
برای ادامه، اوت و احتمال، دامنه و ترکیبِ دست‌ها و مرور یک دستِ تمام‌شده را بخوانید.